Σε ένα βαθύ τηγάνι, ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο μέχρι να μαλακώσουν
Προσθέτουμε τις πατάτες κα τα καρότα και ανακατεύουμε για τρία λεπτά. Ρίχνουμε τις αγκινάρες, τον άνηθο, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε για λίγο και ύστερα ρίχνουμε το νερό.
Αφήνουμε να βράσουν σε μέτρια προς σιγανή φωτιά για 40 λεπτά.
Πέντε λεπτά πριν σβήσουμε το φαγητό ετοιμάζουμε το αυγολέμονοΣε ένα μπολ χτυπάμε τους κρόκους με σύρμα και προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού. Προσθέτουμε σιγά σιγά 5-6 κουταλιές ζωμό από τις αγκινάρες ανακατεύοντας συνεχώς.
Ρίχνουμε το μείγμα με τα αυγά στην κατσαρόλα με τις αγκινάρες ανακινώντας το σκεύος για να αναμειχθεί σωστά. Αφήνουμε να βράσει για άλλα δυο λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα και κατεβάζουμε