Καθαρίζουμε τις γλυκοπατάτες και τις κόβουμε ροδέλες. Τις βάζουμε σε μια λαμαρίνα φούρνου μαζί με το κρεμμύδι και το σκόρδο. Αλατίζουμε και ρίχνουμε πάνω μια κουτάλια ελαιόλαδο, την πάπρικα, το δεντρολίβανο και το θυμάρι. Ανακατεύουμε και βάζουμε το ταψί σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 για μισή ώρα.
Στο μεταξύ βάζουμε το κοτόπουλο σε μια κατσαρόλα, σκεπάζουμε με νερό, ρίχνουμε λίγο αλάτι και αφήνουμε να βράσει 20 λεπτά.
Μόλις οι γλυκοπατάτες είναι έτοιμες, βγάζουμε το ταψί από το φούρνο. Προσθέτουμε το μπρόκολο και το κοτόπουλο. Περιχύνουμε με τον ζωμό και λίγο ελαιόλαδο. (Σε αυτό το σημείο μπορείτε να βάλετε το φαγητό στο ψυγείο και να το βάλετε στο φούρνο και να το ψήσετε την επόμενη μέρα)
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 για 40 λεπτά.
Σερβίρουμε το φαγητό ζεστό με κάποιο ντιπ γιαουρτιού δίπλα