Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 175°C.
Απλώνετε τα καρύδια (ή τα πεκάν) σε ένα μικρό ταψί, σε μία στρώση — χωρίς να είναι στριμωγμένα. Τα ψήνετε στη χαμηλή σχάρα για 8–10 λεπτά, ανακινώντας το ταψί στη μέση του χρόνου, μέχρι να πάρουν βαθύ χρυσαφένιο χρώμα και να μοσχοβολούν. Μόλις είναι έτοιμα, τα βγάζετε από τον φούρνο και τα αφήνετε να κρυώσουν εντελώς.Το καβούρδισμα μπορεί να μοιάζει μικρή λεπτομέρεια, όμως κάνει όλη τη διαφορά: ξυπνά τα φυσικά έλαια των ξηρών καρπών και δίνει βάθος και ένταση στη γεύση του κέικ.
Αλείψτε ελαφρά τον πάτο και τα τοιχώματα των φορμών για κέικ με λίγο λάδι. Στρώστε τον πάτο με αντικολλητικό χαρτί και αφήστε τες στην άκρη, έτοιμες για το μείγμα.
Σε ένα μεσαίο μπολ, ανακατέψτε τα τριμμένα καρότα με το ξινόγαλα ( ή το γιαούρτι), το φρέσκο τζίντζερ και τη βανίλια, μέχρι να ομογενοποιηθούν πλήρως. Αφήστε τα στην άκρη μέχρι να τα χρειαστείτε.
Βάλτε περίπου τα ⅔ από τα καβουρδισμένα καρύδια σε σακουλάκι τροφίμων, αφαιρέστε τον αέρα και κλείστε το καλά. Με έναν πλάστη, χτυπήστε τα ελαφρά, ώστε να σπάσουν σε μικρά κομμάτια. Μεταφέρετέ τα σε ένα μπολάκι και κρατήστε τα στην άκρη. Τα υπόλοιπα καρύδια βάλτε τα ξανά στο σακουλάκι και χτυπήστε τα πιο δυνατά μέχρι να γίνουν χοντροαλεσμένη σκόνη. Μεταφέρετέ τα σε ένα μεσαίο μπολ. Στο μπολ με τη σκόνη των ξηρών καρπών, προσθέστε το αλεύρι, την κανέλα, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι, τη σόδα, το τριμμένο τζίντζερ και το γαρύφαλλο. Ανακατέψτε με ένα σύρμα, μέχρι να ενωθούν όλα τα υλικά ομοιόμορφα.
Στον κάδο του μίξερ με το σύρμα, βάλτε τα αυγά , την λευκή και καστανή ζάχαρη. Ξεκινήστε σε μέτρια-χαμηλή ταχύτητα για να «σπάσουν» τα αυγά και, στη συνέχεια, αυξήστε σε μέτρια-υψηλή. Χτυπήστε μέχρι το μείγμα να πέφτει από το σύρμα σχηματίζοντας κορδέλα που διαλύεται αργά — περίπου 4 λεπτά — και αποκτά μια απαλή, αφράτη υφή.
Με το μίξερ σε λειτουργία, ρίξε το λάδι αργά, σε λεπτή ροή, μέχρι να ενσωματωθεί πλήρως και το μείγμα να γίνει λείο και ομοιογενές.
Αλλάξτε το σύρμα στο μίξερ και βάλτε το εξάρτημα με το φτερό. Ρίξτε περίπου το ⅓ από τα στεγνά υλικά και ανακατέψτε σιγά-σιγά, μέχρι να ενωθούν σχεδόν τελείως.
Προσθέστε τη μισή ποσότητα από το μείγμα καρότου και ανακατέψτε μέχρι να ενωθεί. Συνεχίστε εναλλάσσοντας τα υπόλοιπα στεγνά και υγρά υλικά. Μόλις εξαφανιστεί το αλεύρι, σταματήστε το μίξερ, καθαρίστε τα τοιχώματα και διπλώστε απαλά το μείγμα με σπάτουλα. Τέλος, ρίξτε μέσα τα χοντροκομμένα καρύδια