Πλένουμε την φάβα και την βάζουμε σε ένα μπολ με ζεστό νερό να την σκεπάζει και την αφήνουμε για 30 λεπτα να φουσκώσει. Ύστερα στραγγίζουμε.
Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο, και τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι μαζι με τη δάφνη. Προσθέτουμε το καρότο και την φάβα και ανακατεύουμε για 2 λεπτά. Ρίχνουμε το νερό.
Αφήνουμε να πάρει βράση και στη συνέχεια χαμηλώνουμε για να σιγοβράσει σε χαμηλή θερμοκρασία για 45 λεπτά έως μία ώρα, μέχρι η φάβα να μαλακώσει εντελώς.
Αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης. Προσθέτουμε το σκόρδο, το χυμό λεμονιού, 1 κουταλιά ελαιόλαδο, αλάτι και πιπέρι και χτυπάμε την φάβα με ένα ραβδομπλέντερ μέχρι να αποκτήσουμε την επιθυμητή υφή. Προσωπικά μου αρέσει να έχει πιο τραχιά υφή.
Σερβίρουμε την φάβα με ψιλοκομμένο ξερό κρεμμύδι, κάπαρη, χυμό λεμονιού και καρότο τουρσί. Ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο